三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 abc ,使得 a + b + c = 0 ?请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意: 答案中不可以包含重复的三元组。

示例:

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
满足要求的三元组集合为:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

解答

我们可以继续按照两数之和的思路解题,遍历数组,选定一个数( nums[i] )作为三数之和的第一个数,然后题目就换成了在 i+1nums.length-1 中两数之和问题。

但会出现一个问题:结果中可能会出现重复的三元组

const threeSum = function(nums) {
    let map = new Map()
    let result = []
    for(let i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
        // 第一个数
        let first = nums[i]
        for(let j = i+1; j < nums.length; j++) {
            // 第三个数
            let second = 0 - nums[j] - first
            if(map.has(second)) {
                result.push([first, second, nums[j]])
            }
            map.set(nums[j], j)
        }
        map.clear()
    }
    return result
};

// 测试
var nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
threeSum(nums)
// [[-1,0,1],[-1,2,-1],[0,1,-1]]
// 存在重复元组

你可以尝试着去除重复元组,但花费的时间、空间复杂度就高了

感谢 @thxiami 的补充,我们可以使用排序去重:

const threeSum = function (nums) {
  let set = new Set() // 使用 Set() 即可满足需求, 相对节省内存
  let result = []
  nums.sort((a, b) => (a - b))

  for(let i =0; i < nums.length - 2; i++) {
    while (nums[i] === nums[i - 1]) {i++} // 去重
    // 第一个数
    let first = nums[i]
    let j = i + 1
    while (j < nums.length) {
      // 第三个数
      let second = 0 - nums[j] - first
      let third = nums[j]

      if(set.has(second)) {
        result.push([first, second, third])

        set.add(third)
        j++

        while (nums[j] === nums[j-1]) {j++} // 去重
      } else {
        set.add(third)
        j++
      }
    }
    set = new Set()
  }
  return result
};

这里介绍另一种思路解法:排序 + 双指针

为了防止结果数组中加入重复的元素,我们可以将 nums 进行排序,例如第一个数 nums[i] === nums[i-1] 时,nums[i] 作为第一个数与 nums[i-1] 作为第一个数得到的满足条件的三元组是一致的,所以此时 nums[i] 我们将不再进行判断,避免重复三元组,当然这只是第一个数,第二个数与第三个数的判断也是类似的。

解题思路: 先数组排序,排序完后遍历数组,以 nums[i] 作为第一个数 first ,以 nums[i+1] 作为第二个数 second ,将 nums[nums.length - 1] 作为第三个数 last ,判断三数之和是否为 0

  • <0 ,则 second 往后移动一位(nums 是增序排列),继续判断
  • >0 ,则 last 往前移动一位(nums 是增序排列),继续判断
  • ===0 ,则进入结果数组中,并且 second 往后移动一位, last 往前移动一位,继续判断下一个元组

直至 second >= last 结束循环,此时, nums[i] 作为第一个数的所有满足条件的元组都已写入结果数组中了,继续遍历数组,直至 i === nums.length - 2 (后面需要有 secondlast )

代码实现:

const threeSum = function(nums) {
    if(!nums || nums.length < 3) return []
    let result = [], second, last
    // 排序
    nums.sort((a, b) => a - b) 
    for (let i = 0; i < nums.length ; i++) {
        if(nums[i] > 0) break
        // 去重
        if(i > 0 && nums[i] === nums[i-1]) continue
        second = i + 1
        last = nums.length - 1
        while(second < last){
            const sum = nums[i] + nums[second] + nums[last]
            if(!sum){
                // sum 为 0
                result.push([nums[i], nums[second], nums[last]])
                // 去重
                while (second<last && nums[second] === nums[second+1]) second++ 
                while (second<last && nums[last] === nums[last-1]) last--
                second ++
                last --
            }
            else if (sum < 0) second ++
            else if (sum > 0) last --
        }
    }        
    return result
};